Фамилия Хлюстков образована от прозвища Хлюст или Хлюсток, и её смысл напрямую связан с глаголом «хлюстать» или «хлюстнуть». В русских говорах этот глагол имел два основных значения: «хлестать, стегать» и «идти по грязи, чавкать, шлёпать». Соответственно, прозвище Хлюст могли дать либо человеку, который любил ходить по слякоти и не выбирал дороги, либо тому, кто отличался резкостью, драчливостью — «хлестал» языком или руками. Второй вариант подкрепляется тем, что в некоторых областях «хлюст» означало ещё и «проныра, пройдоха», то есть человек ловкий и нечистый на руку.

Модель образования фамилии стандартная для русской ономастики: суффикс -ов- указывает на принадлежность — «сын Хлюстка» или «из семьи Хлюстка». Уменьшительная форма Хлюсток (с суффиксом -ок) предполагает, что прозвище было дано молодому человеку или закрепилось в бытовом обиходе как прозвание младшего члена семьи. Фамилия относится к «патронимическому» типу, самому массовому в центральной России.

В отличие от более известных фамилий на -ов, у Хлюсткова есть редкая особенность: основа не от имени, а от чисто прозвищного слова с ярко выраженной экспрессивной окраской. В словаре русских фамилий Б. О. Унбегауна подобные образования описаны как «прозвищные фамилии», которые часто несли насмешливый или бытовой оттенок. Географически Хлюстковы встречаются преимущественно в центральных и южнорусских областях — в Тульской, Рязанской, Воронежской губерниях, где слово «хлюст» было в ходу в диалектах. Дворянских родов с такой фамилией не отмечено, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение носителей.

Однокоренные фамилии — Хлюстов, Хлюстин, Хлюсткин — встречаются реже, и Хлюстков среди них выделяется суффиксом -ок, который добавляет прозвищу оттенок уменьшительности или пренебрежения. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был человеком из простонародья, получившим прозвище за манеру поведения — либо за привычку ходить по грязи, не разбирая дороги, либо за бойкий, «хлесткий» характер.