Фамилия Ходаковкий — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. Вероятнее всего, правильная форма — Ходаковский. Ошибка могла закрепиться в документах из-за неграмотной записи писарями: «-ск-» в устной речи редуцируется, и на письме вместо двух согласных появилось одно «к». Поэтому искать корни стоит именно в варианте на «-ский».

Основа фамилии — топоним Ходаково или Ходаков. Таких названий несколько в Беларуси, а также в западных областях России (Смоленская, Брянская области). Топоним, в свою очередь, происходит от прозвища Ходак — так в древнерусских землях называли пешего гонца, скорохода, посыльного. В некоторых говорах «ходаком» могли назвать пронырливого человека, умеющего «исходить» дела.

Модель образования типична для шляхетских фамилий Речи Посполитой: владелец поместья Ходаково или выходец оттуда получал прозвание по месту жительства. Суффикс «-ский» в XVI–XVII веках был маркером благородного происхождения, но со временем распространился и среди крестьян, особенно на территории современной Беларуси и Украины.

Если ваш предок писался именно как Ходаковкий (с одним «с»), это может указывать на позднюю фиксацию фамилии в крестьянской среде после отмены крепостного права, когда паспортизация проводилась на слух. В таком случае фамилия — не ошибка, а фонетический вариант, закрепившийся в конкретной местности.

В любом случае, родственными однокоренными фамилиями будут Ходаков, Ходак, Ходаченко, Ходаковский. Все они восходят к одному и тому же прозвищу — «ходок», «пеший посланец».