Фамилия Хомутинкин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а разговорное прозвище, образованное от глагола со значением суетливости. Разберём её по косточкам.

Корень здесь — «хомут-», который восходит к глаголу «хомутать» (в диалектах — суетиться, хлопотать, делать что-то торопливо и не всегда толково). В русских говорах «хомута» — это суетливый, беспокойный человек, который вечно крутится и мешает другим. От этого прозвища сначала появилось имя Хомутинка (с уменьшительно-ласкательным суффиксом -инк-), а затем, по стандартной модели, фамилия Хомутинкин — «чей?» — сын или потомок Хомутинки.

Суффикс -ин- здесь работает как притяжательный: он присоединяется к основе на -а/-я (Хомутинка — Хомутинкин). Это классическая схема, по которой образованы тысячи русских фамилий от прозвищ и имён с уменьшительными суффиксами (ср. Петька — Петькин, Ванька — Ванькин). В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев, модель на -ин чаще встречается в северных и центральных регионах России, особенно в бывших новгородских землях.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с ремеслом. Слово «хомут» известно как деталь конской упряжи. Однако в этом случае фамилия скорее звучала бы как Хомутов или Хомутин (от «Хомута» — человека, делавшего хомуты). Форма Хомутинкин именно с двойным уменьшительным суффиксом (-инк- + -ин-) указывает на прозвище, а не на профессию: «хомутинка» — это не маленький хомут, а человек с характером.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По данным открытых источников, Хомутинкины в основном фиксируются в Поволжье (Самарская, Ульяновская области) и на Урале. Это говорит о том, что прозвище было локальным, не вышедшим за пределы определённого говора. В дореволюционных переписях носители фамилии числились преимущественно государственными крестьянами — никакого дворянства или купечества за этой фамилией не замечено.

Таким образом, ваш предок по фамилии Хомутинкин был, скорее всего, крестьянином, которого в деревне прозвали Хомутинкой за излишнюю суетливость или беспокойный нрав. Фамилия звучит неблагозвучно для современного уха, но в XVIII–XIX веках такие прозвища были обычным делом — их давали без злого умысла, просто как меткую характеристику.