Фамилия Хордыков — редкая и неочевидная. Если отбросить суффикс -ов, указывающий на принадлежность (чей? — сын Хордыка), в основе лежит прозвище или некалендарное имя Хордык. Сразу заметим: корень не связан с «хордой» в математическом или музыкальном смысле — это позднее заимствование, которое не могло породить русскую фамилию.

Самая вероятная версия — прозвище от диалектного слова «хордык» или «хордый». В южнорусских и украинских говорах «хордый» означало «сытый, довольный», иногда — «гордый, спесивый» (ср. с украинским «гордий»). Человек с таким прозвищем мог получить его за характер: либо как насмешку над излишней гордостью, либо, наоборот, как прозвище зажиточного, не знающего нужды хозяина. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии на -ык/-ик (Хордык → Хордыков) типичны для украинской и южнорусской ономастики: они образовывались от прозвищ, реже — от крестильных имён.

Есть и менее очевидный вариант: от тюркского «хорд» или «курд» — названия народа или племени. В степных регионах России, где контактировали славяне и тюрки, прозвище Хордык могло означать выходца из курдской среды или человека, похожего на них чертами или поведением. Но эта гипотеза слабее: фамилия не имеет характерных тюркских аффиксов, а суффикс -ык скорее славянский.

Географически фамилия Хордыков встречается точечно: есть следы в Воронежской, Ростовской областях, на Кубани — то есть в зоне южнорусского и украинского диалектного влияния. Это косвенно подтверждает первую версию.

Социальный состав носителей, скорее всего, был крестьянским или казачьим. Фамилия не дворянская (нет в родословных книгах), не купеческая — типичная «прозвищная» фамилия, закреплённая за одним родом в XVII–XVIII веках. Никаких знаменитых Хордыковых в истории не зафиксировано, что для такой редкой фамилии нормально.

Коротко: Хордыков — сын Хордыка, а Хордык — либо «сытый, довольный» человек, либо гордец. Фамилия живёт на юге России и не имеет отношения к музыке или геометрии.