Фамилия Художитков — редкий случай, когда прозвище не просто даёт характеристику, а рисует целую сцену. В её основе лежит древнерусское выражение «худо жить», то есть бедствовать, влачить жалкое существование. Перед нами не просто «худой» (тощий) человек, а тот, кто «худо жит» — плохо живёт, находится в нужде. Суффикс -ов- (в форме Художитков) указывает на принадлежность: сын Художитка. Так могли прозвать в крестьянской или посадской среде человека, чья бедность или неудачливость бросалась в глаза. Сама фамилия могла закрепиться за его потомками как напоминание о тяжёлой доле родоначальника.

Словообразовательная модель здесь необычна: основа представляет собой целое глагольное сочетание (глагол + инфинитив), что типично для так называемых «говорящих» фамилий-характеристик. Сравните с Неупокоев (не знающий покоя), Шумилов (шумный) или Дынин (от «дыня» — увалень). Художитков стоит в том же ряду, но с более мрачным оттенком. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Худо́житков.

В географическом плане фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где диалектное «жить» в значении «существовать, вести хозяйство» было особенно употребительно. Встречается в Вятской, Вологодской, Костромской губерниях, а также в старых переписях по Нижегородской земле. Дворянской фамилия не была — это стопроцентно крестьянское или мещанское прозвание, которое редко поднималось выше податных сословий.

Спорных версий здесь почти нет: корень прозрачен, а суффикс -итк- (чередующийся с -етк-) типичен для русских прозвищ (ср. Несмеянко, Худоножко). Единственная альтернатива — связь с диалектным словом «художитный» (непрочный, плохо сделанный), но она слабее: фамилия образована от глагольной основы, а не от прилагательного. Так что самый правдоподобный ответ: предок носителя фамилии был бедняком, которого в деревне так и звали — Художит, то есть «плохо живущий».