Фамилия Хвостункова образована от прозвища или нецерковного имени Хвостун. В её основе — корень «хвост», который в русской народной лексике имел не только прямое значение, но и переносное. Хвостуном могли назвать человека, который «хвостом вертит», то есть льстивого, угодливого или непостоянного в решениях. В некоторых говорах «хвостуном» называли и того, кто любит прихвастнуть, приврать — здесь связь с фразеологизмом «хвост распустить» в значении «хвастаться» или «вести себя развязно».

Суффикс -ун- в основе — типичный для русских прозвищ, обозначающих склонность к действию (ср. говорун, крикун, ворчун). Фамилия образована по стандартной патронимической модели: сначала было личное прозвище Хвостун, затем отчество Хвостунков (чей? — сын Хвостуна), а в женском роде — Хвостункова. Форма на -ов- (а не на -ин) указывает на то, что основа оканчивалась на согласный, и это самый массовый тип русских фамилий.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России. Встречается в тверских, костромских и вологодских документах XVIII–XIX веков, где «хвост» как часть прозвища был особенно распространён из-за местных диалектов. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна модель «основа + -ун + -ов» описана как характерная для прозвищ, обозначающих характер или привычки человека.

В отличие от фамилий Хвостов или Хвостиков, где корень мог указывать на внешний признак (длинный хвост у одежды или физическая особенность), Хвостункова прямо отсылает к поведенческой черте. Скорее всего, первый носитель фамилии был заметен в деревне либо как льстец, либо как хвастун — в любом случае прозвище давалось не в обиду, а как запоминающаяся примета для бытового общения.