Фамилия Кибизова образована от прозвища Кибиз, но что именно оно означало — вопрос, на который есть два равноправных ответа. Первый ведёт к музыке: «кибиз» (или «кобыз») — это старинный восточный струнный смычковый инструмент, распространённый у тюркских народов. Если основа верна, предок Кибизовых мог быть либо народным музыкантом, играющим на кибизе, либо мастером, который такие инструменты делал. Прозвище по ремеслу или умению — один из самых частых путей появления фамилий, и эта версия выглядит логичной.

Вторая гипотеза — географическая. На Южном Урале, в междуречье Белой и Нугуш, находится хребет Кибиз. Человек, живший у подножия или перевала, мог получить прозвище по месту жительства, а его потомки — фамилию Кибизовы. Такая модель тоже типична: называли по реке, горе или урочищу, и со временем топоним становился семейным именем. Какая из версий точнее, сказать трудно: обе имеют право на жизнь, и окончательный выбор зависит от того, в какой местности застали первых носителей фамилии.

В документах фамилия встречается, например, в Книге памяти Республики Северная Осетия — Алания. Там указан Кибизов Александр Гаврилович, 1874 года рождения, из села Христиановское, работавший заместителем заведующего производственным отделом леспромхоза. Эта запись показывает, что уже в XIX веке Кибизовы жили на Кавказе, хотя корни фамилии, скорее всего, уходят в тюркскую или башкирскую среду. Суффикс -ов указывает на стандартную русскую модель образования: сын или потомок Кибизы, то есть «Кибизов» буквально значит «принадлежащий Кибизу».