Фамилия Кичигаева образована от мужского имени или прозвища Кичигай. Её основа — диалектный глагол «кичигаться», который в ряде русских говоров означал «чваниться, важничать, зазнаваться». Человек, получивший такое прозвище, вероятно, отличался горделивым нравом или любил пускать пыль в глаза. Модель образования — суффикс -ев, который добавляется к основе, оканчивающейся на согласный, и указывает на принадлежность: «сын Кичигая». Это типичная патронимическая фамилия, каких много на юге России и в Поволжье.

Стоит отметить, что в тюркских языках есть слово «кичик» — «маленький, младший». Если фамилия возникла в зоне русско-тюркского контакта (например, в Приуралье или Западной Сибири), основа могла быть иной: Кичигай — это «младшенький», ласковое обращение к сыну. Но русский глагол «кичиться» даёт более прямую и прозрачную этимологию, поэтому версия с чванством выглядит убедительнее для центральных областей.

По географии фамилия редкая, встречается в основном на Урале и в Зауралье, что косвенно подтверждает и тюркский след. Суффикс -ев, а не -ин, указывает, что прозвище оканчивалось на согласный, а не на -а. Сравните с однокоренными фамилиями: Кичигин (от Кичига) — та, что с суффиксом -ин, встречается чаще и тоже происходит от того же глагола.

Сословной принадлежности у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и мещане. В дореволюционных метрических книгах Кичигаевы фиксируются как государственные крестьяне, что характерно для уральского региона. Таким образом, фамилия либо прозрачно намекает на характер предка, либо хранит память о тюркском «младшем» — в зависимости от того, где жили ваши предки.