Фамилия Кичкаева — редкий пример отфамильного образования, в основе которого лежит не имя и не профессия, а прозвище или диалектное слово. Разбирая её по составу, сразу видим два характерных элемента: корень «кичк-» и суффикс «-аев», который указывает на русскую патронимическую модель (чей? — Кичкаев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Кичкай). Окончание «-а» в женском варианте фамилии — стандартное грамматическое изменение, а сама мужская форма звучала бы как Кичкаев.

Корень «кичк-» в русских говорах имеет несколько значений. В южнорусских и украинских диалектах «кичка» — это старинный женский головной убор замужних женщин, часто рогатой формы. Но прозвище Кичка мог получить не тот, кто его носил, а скорее мастер, делавший такие уборы, или человек с характерной манерой одеваться. Вторая версия отсылает к глаголу «кичиться» — вести себя заносчиво, гордиться. Тогда Кичкай — прозвище гордеца, задаваки. В некоторых областях «кичка» означала также «кокетка» или «щеголиха», что подтверждает связь с поведением, а не с внешностью.

Менее вероятна, но возможна версия, связывающая фамилию с тюркскими корнями. В тюркских языках «кичик» значит «маленький», и через форму Кичкай фамилия могла попасть в русскую среду при смешанных браках или миграциях. Однако суффикс «-аев» типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ на «-ай» (как Лепёшкин от Лепёшкай, Гуляев от Гуляй), поэтому версия с исконно славянским «кичиться» выглядит убедительнее.

Географически фамилия Кичкаева встречается редко, основные следы ведут в Поволжье и южные регионы России, где диалектные слова «кичка» и «кичиться» были в ходу. В дореволюционных переписях носители такой фамилии чаще всего оказывались крестьянами или мещанами — никакого дворянского корня у неё нет. Это фамилия-прозвище, возникшая в народной среде, и её носитель мог быть либо мастером по головным уборам, либо человеком с характером, за который его прозвали «гордецом».