Фамилия Кичкаев — один из образцов мордовских фамилий, образованных от дохристианского имени. В её основе лежит имя Кичкай, и у него есть как минимум два объяснения. Первое отсылает к эрзянскому слову «кича» — «чиж». Называя ребёнка в честь птицы, родители верили, что природа примет его как своего, а сам он перенимает лёгкость или бойкость чижа. Вторая версия выводит имя из эрзянского «кичкере» — «кривой». Тогда прозвище Кичкай давали человеку с заметной особенностью внешности, например, кривизной осанки или черт лица. Какую из двух основ считать первичной — вопрос открытый, но обе укладываются в логику мордовского имясловия, где личное имя часто было либо тотемным, либо описательным.

Сама фамилия построена по стандартной русской модели: к основе Кичкай прибавили суффикс -ев. Такое оформление — признак того, что фамилия фиксировалась уже в русскоязычной среде, при переписях и в документах. Поэтому, хотя корень у неё мордовский, окончание выдаёт позднейшую адаптацию под общероссийские фамильные шаблоны. Фамилия редкая, встречается преимущественно в Поволжье — в Мордовии, Нижегородской и Ульяновской областях, что подтверждает её региональное происхождение.