Фамилия Кичкаев — одна из тех, что ведут родословную от личного имени, а не от профессии или прозвища по характеру. В её основе лежит мордовское дохристианское имя Кичкай. Такие имена у эрзи и мокши давали по двум главным причинам: либо как оберег, либо как описание внешности.

Первая версия связывает имя с эрзянским словом «кича» — «чиж». Традиция называть ребёнка в честь птицы или зверя встречается у многих народов. Считалось, что, получив имя маленькой лесной птицы, человек становится «своим» для природы: её сила и ловкость переходят к нему, а злые духи не трогают того, кого считают частью мира. Вторая версия отталкивается от эрзянского «кичкере» — «кривой». Такое имя могли дать, если у младенца была заметная особенность, например, кривизна ног или косоглазие. В древности не боялись называть вещи своими именами: прямое прозвище считалось не обидным, а точным.

Морфология фамилии проста: к основе Кичкай добавили русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Кичкаев). Так что изначально Кичкаев — это «сын Кичкая». Фамилия закрепилась в тех краях, где селилась мордва, — в основном на территории современных Пензенской, Самарской, Ульяновской областей и Мордовии. С течением времени носители разъехались по всей стране, но корни фамилии прочно связаны с Поволжьем.

В словарях русских фамилий (например, в работе Б. Унбегауна) Кичкаев не упоминается — это говорит о том, что фамилия осталась локальной и не вошла в общерусский реестр дворянских или купеческих родов. Зато она хорошо известна в ономастике финно-угорских народов: похожие фамилии (Кичкаев, Кичканов, Кичкин) встречаются у эрзи и мокши.