Фамилия Кирбай — редкий пример тюркско-арабского сращения в русском антропонимиконе. Её основа составная: первая часть восходит к арабскому имени Киром (от «кирам» — великодушный, благородный), вторая — тюркский титул «бай» (господин, повелитель, богатый человек). В сумме Кирбай означает «благородный господин». Такая двухкорневая модель (имя + социальный статус) характерна для ономастики народов Поволжья и Средней Азии, где арабские имена скрещивались с местными титулами.

Словообразовательный разбор показывает, что фамилия застыла в форме чистого прозвища или имени, без типичных русских фамильных суффиксов -ов/-ев, -ин, -ский. Это указывает на её позднюю фиксацию в документах — скорее всего, в XIX — начале XX века, когда фамилии тюркского и арабо-тюркского происхождения нередко записывали без переоформления, «как есть». Социально носители фамилии Кирбай могли принадлежать к зажиточным слоям (бай — не просто господин, а хозяин, владелец скота или земли) или к духовному сословию, где арабские имена были нормой.

Географически фамилия встречается у татар, башкир, а также у народов Кавказа, где компонент «бай» входит в состав многих имён и фамилий (например, Ахметбай, Бекбай). В русской среде она редка и, скорее всего, отражает смешанное происхождение предка: татарин, принявший православие, или выходец из тюркской среды, осевший в русских губерниях.

Никакой другой этимологии, кроме арабо-тюркской, у фамилии нет. Вариант «кир» как «грязь» или «разрушать» — случайное созвучие, не имеющее отношения к антропонимии.