Фамилию «Киреу» проще всего объяснить, если посмотреть на её окончание. В русских фамилиях суффиксы -ов, -ев, -ин встречаются на каждом шагу, а вот фамилии на -еу — редкость. Такое окончание — верный признак того, что фамилия не исконно русская, а происходит из тюркских языков, скорее всего, из гагаузского или молдавского. В этих языках -еу или -еу — распространённый фамильный суффикс, соответствующий русскому «сын такого-то» или «принадлежащий такому-то». То есть Киреу — это «сын Кирея» или «из рода Кирея».

Основа «Кирей» — это, в свою очередь, вариант имени Гирей. Гирей — известное тюркское имя, которое носили крымские ханы из династии Гераев. В народной среде это имя могло трансформироваться в более простое «Кирей». Таким образом, предок человека с фамилией Киреу мог быть назван в честь этого знатного рода или просто носить личное имя Кирей, которое в тюркской среде было не редкостью.

На территории бывшей Российской империи такие фамилии чаще всего встречаются в Бессарабии (современная Молдова и юг Одесской области Украины), а также среди гагаузов и болгар, переселившихся туда из-за Дуная. Если ваши предки носили фамилию Киреу, с высокой вероятностью они происходят из этих мест. По сословной принадлежности это могли быть крестьяне или мещане — фамилия не аристократическая, а отражающая имя главы семьи, которое закрепилось за потомками.

Спорных версий здесь немного: иногда Киреу путают с фамилией Киреев, но это разные модели образования. Киреев — это русская фамилия от имени Кирей с русским суффиксом -ев, а Киреу — это тюркская или молдавская форма, где суффикс другой. Учитывая редкость окончания, можно с уверенностью сказать, что фамилия указывает на южные, степные корни, где тюркские имена смешались с местными языками.