Фамилия Кирейчевы — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не прозвище, а топоним, причём с яркой региональной окраской. Вопреки ожиданию, корень здесь не «кир», а «кирей» — устаревшее диалектное слово, которое в рязанских, тамбовских и пензенских говорах означало «овраг», «ложбина», «глубокий овраг с крутыми склонами». Человека, жившего у такого оврага или на его склоне, могли прозвать Кирей, а его потомков — Кирейчевыми. Суффикс «-чев» типичен для фамилий, образованных от прозвищ на «-ей» (сравните: Толстей → Толстечев, Холодей → Холодечев), но в данном случае он закрепился именно за топографическим признаком.

Версия о том, что фамилия восходит к крестильному имени Кирилл (в народной форме Кирей, Кирейка), менее вероятна. Имя Кирей действительно встречалось в старину, но от него обычно образовывали фамилии через суффикс «-ев» — Киреев, а не Кирейчев. Суффикс «-чев» в имени основан на прозвищной, а не на канонической форме, что указывает на более позднее, бытовое происхождение. Кроме того, географическая привязка к оврагам даёт конкретное объяснение, почему фамилия встречается в основном в чернозёмных областях России — там овражный рельеф был типичен для сельской местности.

Словообразовательная модель проста: прозвище Кирей → притяжательное прилагательное Кирейчев («сын Кирея») → фамилия Кирейчевы. Ударение в фамилии падает на второй слог — Кире́йчевы, что тоже характерно для прозвищных основ. В документах XVIII–XIX веков фамилия фиксировалась в Рязанской и Тамбовской губерниях, где овраги называли «киреями». Если ваши предки — Кирейчевы, они почти наверняка были крестьянами или однодворцами из этих мест, чья фамилия закрепилась за местом жительства, а не за личным именем.