Фамилия Кирейчик образована от просторечной формы имени Кирилл — Кирей. Имя Кирилл греческого происхождения, в переводе на русский язык означает «маленький господин». В основе фамилии лежит не полное церковное имя, а его обиходный, разговорный вариант, который был широко распространён в быту. Это типичная модель для восточнославянских фамилий: от усечённой или народной формы имени через суффикс принадлежности.

Суффикс -чик в фамилии Кирейчик указывает на её вероятное происхождение на западнорусских землях, в частности, на территории современной Беларуси или Украины. В польском, белорусском и украинском языках суффикс -чик (или -чык) служит уменьшительным и одновременно патронимическим показателем, то есть обозначает «сын» или «потомок» человека по имени Кирей. Таким образом, Кирейчик — это буквально «сын Кирея» или «маленький Кирей». Фамилии с этим суффиксом особенно характерны для регионов, где исторически складывались польско-литовские и восточнославянские языковые контакты.

Менее вероятно, но не исключено, что в основе фамилии лежит не имя, а прозвище Кирей, которое могло быть связано с диалектным словом или топонимом. Однако в ономастике общепринятой считается версия от имени Кирилл через форму Кирей. В пользу этого говорит и распространённость аналогичных фамилий: Киреев, Кириллов, Кириченко, Кирейко — все они восходят к одному корню.

Носители фамилии Кирейчик, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды, где церковное полное имя заменялось в быту на более простое и короткое. Фамилия закрепилась в письменных источниках, когда за определённой семьёй или родом зафиксировали прозвание по отцу. Географически фамилия чаще всего встречается в Беларуси, а также в западных областях России и на востоке Польши. В современной России она редкая, но не единичная.