Фамилия Кирейчикова — женская форма, а её основа мужская — Кирейчиков. С точки зрения словообразования это типичная русская фамилия, построенная по модели «прозвище + суффикс принадлежности -ов». Суффикс -ов указывает на то, что родоначальника звали Кирейчиком, а его потомки стали Кирейчиковыми. Вопрос в том, откуда взялось само прозвище Кирейчик.

Здесь мы сталкиваемся с двумя основными версиями, и обе имеют право на существование. Первая и самая прямая: Кирейчик — это уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Кирилл. В русской народной традиции имя Кирилл часто сокращали до форм Кирей, Кирюха, Кирюша, а «Кирейчик» — естественное продолжение этого ряда с ласкательным суффиксом -чик. Такая модель (Иван — Иванов — Иванович — Ивановский) встречается повсеместно, хотя конкретная форма «Кирейчик» не самая массовая, что делает фамилию заметной.

Вторая версия, более редкая и локальная, отсылает к прозвищу, не связанному напрямую с именем. В некоторых южнорусских и украинских говорах словом «кирей» могли называть сварливого, вздорного человека. В этом случае «Кирейчик» — это прозвище сына или младшего родственника такого человека. Однако эта версия менее убедительна: прозвища с суффиксом -чик обычно образуются от профессий или бытовых предметов (Бондарчик, Ключник), а не от качеств, и для имени Кирилл форма «Кирейчик» гораздо органичнее.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, от одного конкретного рода, а не от множества разрозненных носителей. Если ваш предок был Кирейчиком, то с высокой вероятностью его звали Кириллом, и он жил в чернозёмной полосе или на Слобожанщине.