Фамилия Кирейкова — женская форма фамилии Кирейков, а та, в свою очередь, образована от мужского имени или прозвища Кирей. В основе лежит просторечная, народная форма канонического имени Кирилл. На Руси имя Кирилл часто «обкатывали» до более привычных для слуха вариантов: Кирей, Киря, Кирил. Отсюда же пошли фамилии Киреев, Кириллов, Киряев. Но суффикс -ков указывает на несколько иной путь образования.

Если в фамилии Киреев мы видим типичный притяжательный суффикс -ев (чей? — Киреев сын), то в фамилии Кирейков работает модель с суффиксом -к- и последующим -ов. Это значит, что сначала от имени Кирей образовали уменьшительную или обиходную форму Кирейко (по аналогии с Васько, Петько, Дядько), а уже от неё — «сын Кирейко». Такая словообразовательная цепочка характерна для украинских, белорусских и южнорусских земель, где были распространены формы на -ко. Поэтому Кирейковых стоит искать прежде всего в регионах, граничащих с Украиной, или в среде потомков выходцев оттуда.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия связывает основу не с именем, а с древнерусским словом «кирей» — так в некоторых говорах называли ленивого или нерасторопного человека, а также того, кто «киреет» (хиреет, болеет). Однако в ономастике первое объяснение, от имени Кирилл, считается основным и гораздо чаще подтверждается документами.

Что касается социального статуса первых носителей, то фамилии на -ков, образованные от уменьшительных форм, обычно принадлежали не знати, а крестьянам или посадским людям. Дворянские роды предпочитали более «парадные» формы на -ов без промежуточного суффикса (например, Киреев — известный дворянский род). Кирейковы же, скорее всего, были людьми простого звания, и фамилия закрепилась за ними как отчество по деду или отцу, которого в быту звали не иначе как Кирейко.