Фамилия Киргеева — женская форма фамилии Киргеев, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. В основе лежит имя или прозвище Киргей. Скорее всего, это фонетический вариант крестильного имени Кир (от греческого «kyrios» — господин, владыка) или же производная от имени Кирилл (в народной речи нередко превращавшегося в Кир). Суффикс -ей в русских прозвищах и неканонических именах типичен: так образовывали ласкательные или обиходные формы (сравните: Матвей от Матфей, Андрей от Андроник). То есть Киргей — это, по сути, упрощённое, «домашнее» имя человека, которого в церкви записали как Кира или Кирилла.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Киргей добавили патронимический суффикс -ев (вместо -ов, потому что основа оканчивается на мягкий согласный). Получается, Киргеев — «сын Киргея». Такие фамилии на -ев в XIX веке массово закреплялись за крестьянами и мещанами центральных и южных губерний России, где была распространена «окающая» речь, но в данном случае важна именно мягкость конечного звука основы.

Версия о тюркском происхождении (от слова «киргиз» или «кыргыз») маловероятна: для русской фамилии, образованной от этнонима, форма была бы Киргизов, а не Киргеев. Фонетика «Киргей» — чисто русская, с типичным чередованием и редукцией гласных. Таким образом, предки носительницы фамилии Киргеева с большой долей вероятности были крестьянами или посадскими людьми, чей родоначальник в быту звался Киргеем, а в официальных документах числился под церковным именем Кир или Кирилл.