Фамилия Кирмичиева — редкая и неочевидная. Если отбросить типичные для русского Севера и Поволжья фамилии на -ев, в основе лежит слово, которое сразу не разберёшь. Начнём с суффикса: -ев указывает на принадлежность (чей? — Кирмичиев), а -ич- в середине — это патронимический суффикс, который обычно образует отчества. То есть Кирмичиев — буквально «сын Кирмича». А вот само имя или прозвище Кирмич — вот где главная загадка.

Скорее всего, Кирмич — это народная, обиходная форма крестильного имени. Самый вероятный кандидат — Кир (или Кирьяк). В русской традиции имена на -ий часто усекали: Кирилл превращался в Кирил, а Кирьяк — в Кирьяч или Кирмич. Звуковой переход «р» в «рм» встречается в диалектах (сравните: вермишель из вермичелли). Другая версия — тюркские корни, но она слабее: в тюркских языках есть корень «кир» (грязь, земля), но суффикс -мич для фамилий нехарактерен, а окончание -ева указывает на русскую модель образования.

География фамилии подсказывает: Кирмичиевы встречаются в основном в Поволжье и на Урале. Это регионы, где русские фамилии активно впитывали местные диалектные особенности. По сословной принадлежности носители — скорее всего, государственные крестьяне или однодворцы. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для патронимических фамилий, образованных от просторечных форм имён.

Если сравнивать с однокоренными, то Кирмичев — более частая форма, а Кирмичиева — женский вариант, который в документах закрепился за женщинами или детьми. Встречается и написание Кирмичева — с одним «и», но это уже описка или упрощение.

Так что ваш предок, скорее всего, звался Кирмич — и это был не экзотический восточный человек, а русский крестьянин, которого в быту называли сокращённо от церковного имени Кирьяк или Кирилл. Фамилия неброская, но с хорошей словообразовательной логикой.