Фамилия Кирюхиа — редкий случай в русской антропонимии, и её разбор сразу упирается в вопрос: откуда такое окончание? Большинство русских фамилий заканчивается на -ов, -ин или -ский. Форма на -иа нетипична и почти наверняка указывает на искусственное происхождение, скорее всего, семинарское.

В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков будущим священникам и дьяконам нередко давали фамилии, образованные от греческих или латинских корней, часто с книжными окончаниями вроде -иа. Основой для Кирюхиа послужило греческое имя «Кириакос» (Κυριακός), что значит «господень», «принадлежащий Господу». В русском быту это имя трансформировалось в просторечные формы — Кирюха, Кирюша, Кирьян. От них пошли обычные фамилии Кирюхин, Кирюшин, Кирьянов. А вот Кирюхиа — это, по сути, «облагораживание» той же основы: семинарский наставник взял народное прозвище Кирюха и переделал его на греческий лад, прибавив окончание -иа, чтобы фамилия звучала торжественнее и «учёнее».

Другая, менее вероятная версия — что фамилия происходит от украинской или белорусской формы церковного имени Кирилл. В этих говорах имя Кирилл могло звучать как Кирило, а уменьшительное — Кирюха. Суффикс -иа в западнорусских землях встречался реже, но полностью исключать его нельзя. Однако искусственное семинарское происхождение выглядит убедительнее: именно в этой среде фамилии часто отрывались от живого языка и конструировались по чуждым русскому уху моделям.

Социальный контекст у Кирюхиа однозначный — это фамилия духовного сословия. Носители её, скорее всего, были выходцами из семей причетников, дьячков или священников, получивших фамилию при поступлении в семинарию. В крестьянской или купеческой среде такая форма не закрепилась бы — слишком далека от привычных окончаний. Географически фамилия крайне редкая и встречается точечно, в основном в центральных губерниях России, где были сильны семинарские традиции (например, в Рязанской, Владимирской, Костромской губерниях).

Итак, если ваша фамилия Кирюхиа, ваш предок почти наверняка имел отношение к церкви. Его мирское имя или прозвище (Кирюха) переделали в учебном заведении в фамилию с греческим оттенком, чтобы подчеркнуть его принадлежность к духовному званию и оторвать от простонародного звучания.