Фамилия Киржибаева — редкий пример, где основа явно тюркская, а суффикс указывает на русскую модель образования фамилий. Разберём её по косточкам.

Основа «Киржибай» (или «Кыржибай») — составное мужское имя. Первая часть, «киржи» (или «кыржи»), скорее всего, восходит к тюркскому слову «кырк» — «сорок», либо к «кыр» — «поле, степь, равнина». В тюркской ономастике числительное «сорок» могло входить в имена как показатель множественности, силы или принадлежности к воинскому подразделению (сорок всадников). Вторая часть, «бай», означает «богатый, господин, хозяин». Таким образом, имя Киржибай могло означать «степной богач» или «господин сорока» (в смысле предводитель отряда).

Фамилия образована по русской модели: к основе «Киржибай» добавили суффикс принадлежности «-ев». Это типичный способ русификации тюркских имён в XIX–XX веках. Окончание «-а» указывает на женскую форму фамилии (Киржибаева) — в русском языке так передаётся принадлежность к роду по отцу или мужу.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где смешивались тюркские и славянские традиции: Поволжье, Урал, Западная Сибирь, Северный Кавказ. Встречается среди башкир, татар, ногайцев, а также у русских, живших в соседстве с ними. Социально предки носителя фамилии могли быть зажиточными скотоводами или мелкими землевладельцами (от «бая»), но не обязательно аристократами — «бай» в народной среде часто было просто уважительным обращением к старшему или состоятельному человеку.

В написании фамилии возможны варианты: Киржибаев, Кыржибаев, Киржыбаев. Двойное «и» в корне (Киржибаева вместо Кыржибаева) — результат адаптации тюркского звука «ы» к русской орфографии, где он передаётся как «и». Это не ошибка, а обычное явление при записи фамилий в паспортах.