Прозвище Кислощай происходит от словосочетания «кислые щи». Щами называется старинное русское блюдо — похлебка, мясная или постная, из рубленой и квашеной капусты; иногда капусту заменяет щавель, свекольник и пр. (так, в тобольских говорах щами называли похлебку с крупой, картофелем и морковью). В свою очередь, слово «щи» восходит к диалектному слову «ща», которое в тверских и псковских говорах означает «всякий овощ и зелень». Исходя из этого, можно предположить, что прозвище Кислощай относилось к числу «профессиональных» именований: например, так могли называть того, кто варил кислые щи. Однако это прозвище мог получить и любитель этого блюда. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кислощай, со временем получил фамилию Кислощаев.