Фамилия Кислощаев — яркий пример «говорящего» прозвища, которое закрепилось в родовом имени. В её основе лежит устойчивое сочетание «кислые щи». Щи — одно из древнейших русских блюд, похлёбка из рубленой квашеной капусты, но не только: в разных регионах так называли любую заправочную похлёбку. В тобольских говорах, например, щами именовали суп с крупой, картофелем и морковью. Само слово «щи» восходит к диалектному «ща» — «всякий овощ и зелень» (тверские и псковские говоры).

Прозвище Кислощай, скорее всего, относилось к «профессиональным» именованиям. Так могли прозвать человека, который варил или продавал кислые щи — ходовой и недорогой товар в городских и сельских харчевнях. Впрочем, не исключён и вариант, что прозвище закрепилось за страстным любителем этого блюда. Суффикс -аев указывает на стандартную модель образования русских фамилий от прозвищ, оканчивающихся на -ай: Кислощай → Кислощаев, то есть «сын Кислощая». Фамилия редкая, географически может быть связана с регионами, где традиция приготовления кислых щей была особенно сильна, — центральная Россия, Поволжье. Встречается она и в документах XVII–XVIII веков, но массового распространения не получила.