Фамилия Кислощаев происходит от прозвища Кислощай, которое носил, скорее всего, повар или большой любитель старинного русского блюда — кислых щей. В основе прозвища лежит словосочетание «кислые щи», где слово «щи» имеет не только привычное нам значение похлёбки из квашеной капусты. В тобольских говорах, например, щами называли похлёбку с крупой, картофелем и морковью, а в тверских и псковских диалектах слово «ща» означало вообще любой овощ или зелень. Так что «кислые щи» — понятие более широкое, чем современное представление о супе.

Сама фамилия образовалась по типичной для русского языка модели: к основе прозвища Кислощай добавили суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?»). То есть Кислощаев — это «сын Кислощая» или «потомок Кислощая». Суффикс -ев, а не -ов, появился из-за того, что основа оканчивается на мягкий согласный (щай).

Слово «кислый» в прозвище тоже не случайно: в старой русской кухне кислый вкус был одним из главных. Кислые щи — это не просто еда, а блюдо, которое требовало умения и времени: капусту квасили, а потом варили навар. Поэтому прозвище Кислощай могло закрепиться за человеком, который либо профессионально готовил это блюдо (например, повар на боярском дворе или в монастырской трапезной), либо отличался особым пристрастием к нему. В любом случае, прозвище было «говорящим» и хорошо запоминалось.

Фамилия довольно редкая. Она относится к тем русским фамилиям, которые образованы не от крестильного имени, а от бытового прозвища, описывающего занятие или привычку человека. В этом её ценность как памятника языка: она сохранила для нас слово, которое в повседневной речи уже почти не встречается в своём старом значении.