Фамилия Кислощаева — яркий пример того, как прозвище, данное по внешности или характеру, закрепилось в родовом имени. Её основа — прилагательное «кислый» в значении «недовольный, с кислой миной». В говорах слово «кисляй» или «кислоща» могло означать вялого, плаксивого или угрюмого человека. Суффикс «-аев» указывает на патронимическую модель (чей? — Кислощаев), то есть «сын Кислощая» или «сын Кислоща». Форма с «щ» (Кислощ-) — диалектная или результат упрощения: в устной речи «кислощай» звучало как «кислощай», отсюда и написание.

Интересно, что вторая часть фамилии — «ща» — может быть не только суффиксом, но и самостоятельным корнем. В старых русских говорах «ща» или «щей» означало «щека» или «скула». Тогда «кислоща» — человек с кислой, впалой щекой, то есть худой и болезненный. Такое прозвище давали не в обиду, а как примету. В любом случае, фамилия не книжная и не искусственная — она родилась в крестьянской или посадской среде, где внешность или поведение сразу становились меткой.

Фамилия редкая, сконцентрирована в основном в Поволжье и на юге России. Встречается в записях по Саратовской и Астраханской губерниям, а также у казаков. Двойная суффиксация (Кисл-о-ща-ев) — признак того, что прозвище было не односложным, а составным, что нечасто встречается в русских фамилиях. Сравните с однокоренными: Кислов, Кисляков, Кислин — они образованы проще, а Кислощаева сразу выделяется своей громоздкой, но живой формой.

Никакой дворянской или духовной истории у фамилии нет — это стопроцентное народное прозвище, которое закрепилось за родом. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был крестьянином или мещанином, а прозвище получил за вечно недовольное выражение лица или за худобу.