Фамилия Китинский — один из тех случаев, когда на первый взгляд очевидная основа может ввести в заблуждение. Кажется, что в её основе лежит слово «кит», но в русских фамилиях «китовые» корни почти всегда связаны не с морским животным, а с фамилией Кит — это прозвище от тюркского «кит» (в значении «богатырь», «силач») или от старорусского диалектного «кита» (связка, пучок, веревка). Однако у Китинского суффикс «-ин-» + «-ский» указывает на иную, более сложную модель образования.

Скорее всего, фамилия образована от географического названия. Суффикс «-ский» в русских фамилиях — типичный признак дворянского или шляхетского происхождения, но он же встречается у людей, получивших фамилию по месту жительства: «из Китина» или «с Китина». В таком случае основой могло стать название населённого пункта Китино, Китин, которых в России несколько (например, в Псковской и Тверской областях). Человек, переехавший из такой деревни, получал прозвище Китинский — «выходец из Китина». Вставка «-ин-» между корнем и суффиксом — редкая, но встречающаяся в восточнославянской ономастике модель, когда топоним на «-ино» даёт притяжательную форму: Китино → Китинский.

Есть и вторая, более прозаичная версия. Фамилия могла возникнуть от прозвища Китиня или Китина — так в некоторых говорах называли человека, который был «китай» (то есть хилый, тщедушный, от слова «кита» в значении «прут, хворостина»). Но это менее вероятно, так как прозвища редко дают столь «книжный» суффикс «-ский», который чаще закреплялся за семинаристами или дворянами.

Интересно, что фамилия Китинский — редкая. Она не встречается в массовых списках крестьянских фамилий XIX века, зато изредка попадается в метрических книгах православных приходов западных губерний (Витебской, Могилёвской), где подобные «топонимические» фамилии на «-ский» были особенно популярны среди духовенства и мелкопоместной шляхты. Если ваш предок носил эту фамилию, велика вероятность, что он был либо выходцем из деревни с названием вроде Китино, либо получил фамилию в семинарии по названию родного села. Точный ответ дал бы только анализ конкретной ветви рода — например, по ревизским сказкам или исповедным ведомостям.