Фамилия Киверник — одна из тех, что заставляет задуматься о ремесле или прозвище предка. Разбирать её стоит с корня «кивер», который в русском языке имеет два основных значения.

Первое и самое вероятное — «кивер» как военный головной убор, высокий цилиндр с козырьком и султаном. В русской армии кивера были введены при Павле I и окончательно отменены лишь в середине XIX века. Прозвище Киверник могли дать солдату, который особенно лихо носил этот головной убор, либо мастеру, изготавливавшему кивера — шапочнику или военному портному. Второй вариант — от диалектного «кивера» в значении «крикун, горлопан» или «забияка». В некоторых говорах так называли сварливого, шумного человека.

Модель образования фамилии — суффикс -ник. Этот суффикс в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и обычно указывает на принадлежность к профессии или характерному признаку: мельник, рыбник, плотник. Киверник — буквально «тот, кто имеет отношение к киверу»: либо носит его, либо делает.

Географически фамилия редкая, но встречается в западных и южных регионах бывшей Российской империи — на Украине, в Беларуси, а также среди еврейского населения черты оседлости (в идише «кивер» также могло означать могилу, но это совсем другая, маловероятная для фамилии версия). Наиболее правдоподобная гипотеза: предок носителя фамилии Киверник был военным нижнего чина или ремесленником, шившим армейские головные уборы.