Фамилия Киверская образована от названия населённого пункта — где-то на западе или юго-западе бывшей Российской империи, скорее всего на территории современной Украины или Беларуси, существовало или существует село, местечко или усадьба с корнем «Кивер-». Точнее всего подходит название Киверцы — посёлок в Волынской области Украины. Жительница или выходец из Киверцев, переселившаяся в другую местность, получала прозвание «Киверская», а её дети и муж закрепляли это прозвание как фамилию.

Суффикс -ск- в русских и украинских фамилиях указывает на дворянское или шляхетское происхождение: по модели «князь Вяземский» (от Вязьмы) или «помещик Трубецкой» (от Трубчевска). Однако Киверская могла принадлежать не обязательно знатному роду. В XIX веке фамилии на -ский охотно брали и священники, и мещане, и даже крестьяне, переселившиеся в города, — это был способ звучать «благороднее». Если предки были православными священниками, фамилия могла быть дана по названию села, где стоял храм.

Само слово «кивер» — военный головной убор, высокий цилиндрический с козырьком, известный в русской армии с начала XIX века. Но связывать фамилию напрямую с кивером рискованно: топоним Киверцы, скорее всего, происходит от древнего личного имени или прозвища Кивер (возможно, от литовского «kivaras» — «вздорный, бойкий» или от славянского корня, означающего «вертеть, кивать»). Так что Киверская — это не «относящаяся к головному убору», а «родом из Киверцев» или «из имения Киверы».

Встречается фамилия и в форме Киверский — мужской вариант. По переписям XX века носители сосредоточены на западе Украины, в Волынской и Ровенской областях, а также в центральной России — следствие миграций после войн и реформ. В дворянских родословных книгах Киверские не значатся, поэтому наиболее вероятно, что фамилия восходит к сельскому или местечковому топониму и закрепилась за крестьянским или мещанским родом, вышедшим из одного конкретного села.