Фамилия Киверовы (в документах чаще встречается в форме Киверов) образована от личного прозвища и относится к распространённому типу русских фамилий на -ов. Основа здесь — нарицательное «кивер», военный головной убор из твёрдой кожи с высокой тульей и плоским верхом. Киверы носили в русской армии с 1803 по 1846 год, а в конногренадерских подразделениях — вплоть до Первой мировой. При Николае I эти головные уборы доходили до 5,5 вершков высоты и, по воспоминаниям современников, напоминали перевёрнутые вверх дном вёдра — тяжёлые и крайне неудобные. Украшали кивер кокардой, Андреевской звездой или государственным гербом, а также султаном или помпоном.

Прозвище Кивер могли дать либо мастеру, который изготавливал такие головные уборы, либо солдату, который их постоянно носил. Вторая версия — прозвище могло закрепиться за человеком, чья внешность или манера держаться ассоциировались с высоким, жёстким кивером. Одно из первых упоминаний этого прозвища относится к началу XVI века: в исторических документах записан Кивер Фёдор Владимирович Заболоцкий. Это говорит о том, что прозвище бытовало задолго до того, как кивер стал официальным армейским головным убором, и могло иметь иное, более древнее значение.

Слово «кивер» пришло в русский язык из тюркских или венгерских языков, где означало нечто вроде шапки или колпака. Поэтому прозвище могло быть не связано именно с военной формой, а просто указывать на человека, носившего необычный или высокий головной убор. В любом случае, потомки человека по прозвищу Кивер со временем получили фамилию Киверовы — типичную для северных и центральных областей России, где суффикс -ов указывал на принадлежность роду. Точное место и время возникновения фамилии назвать сложно, так как процесс формирования фамилий был длительным, но ясно одно: она связана с военным бытом, ремеслом или просто яркой внешней приметой предка.