Фамилия Киверова образована от прозвища Кивер, а оно — от нарицательного «кивер». Кивер — это военный головной убор из твердой кожи, с высокой тульей и плоским верхом. В русской армии кивера носили с 1803 по 1846 год, а в конногренадерских подразделениях — вплоть до Первой мировой. При Николае I эти головные уборы доходили до 5,5 вершков высоты и больше напоминали перевернутые ведра, чем удобную экипировку: тяжелые, неудобные. Украшали кивер кокардой, Андреевской звездой или гербом, а также султаном или помпоном.

Прозвище Кивер могли дать по-разному. Самый прямой путь — мастеру, который шил эти головные уборы. Но не исключено, что прозвище закрепилось за солдатом, который выделялся своим кивером, или за человеком, чья осанка или стать напоминали этот громоздкий головной убор. Важно, что прозвище это древнее: в документах начала XVI века упоминается Кивер Федор Владимирович Заболоцкий — представитель известного боярского рода. Это одно из первых письменных свидетельств.

Фамилия Киверова — женская форма, мужской вариант — Киверов. Модель образования простая: к основе Кивер прибавили типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Кивера). Такие фамилии чаще всего встречались в северных и центральных губерниях России, хотя в целом фамилия редкая. Среди однокоренных — Киверский, Киверин, но все они восходят к той же основе.