Фамилия Кколгин — редкий случай, когда написание бросается в глаза раньше, чем значение. Двойная «к» в начале слова для русских фамилий нетипична. Скорее всего, перед нами результат искажения или описки в документах. Вероятнее всего, исходная фамилия — Колгин, а удвоение возникло случайно при записи или переписи, когда писарь по инерции повторил первую букву. В таком случае искать корни нужно именно в варианте Колгин.

Основа фамилии — некалендарное имя или прозвище Колга. В русских говорах слово «колга» имело несколько значений. В одних регионах так называли сварливого, вздорного человека, в других — того, кто колготится, суетится без толку. Есть и более безобидная версия: в некоторых диалектах «колга» означала «колючка», «репей», что могло быть прозвищем цепкого или неуступчивого человека. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Колгин, то есть сын или потомок Колги.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с географическим названием. В России есть несколько небольших рек и урочищ с корнем «колг-», например, Колга в бассейне Оки. В этом случае фамилия могла образоваться от прозвища человека, жившего на такой реке или переселившегося оттуда. Однако для фамилий на -ин такая топонимическая модель встречается реже, чем для фамилий на -ский.

Социальный состав носителей фамилии Колгин (и её варианта Кколгин) типичен для северных и центральных губерний России. В переписных книгах XVII–XVIII веков Колгины встречаются среди крестьян и посадских людей, особенно в Вятской, Пермской и Костромской губерниях. Это согласуется с диалектным происхождением слова «колга»: оно активно бытовало именно в севернорусских говорах.

Таким образом, если ваша фамилия пишется через две «к», это, скорее всего, орфографическая случайность. Ваш предок, вероятно, получил прозвище Колга за неуживчивый или суетливый характер, либо за внешнее сходство с колючим растением. Фамилия недворянская, крестьянско-посадская, и её корни уходят в северную Русь.