Фамилия Кладковская звучит по-польски или по-украински, и это первая зацепка. Суффикс -ск-/-цк- в русских фамилиях чаще всего образовывал дворянские или шляхетские фамилии от названий имений или местностей. В случае с Кладковской основа «Кладк-» могла восходить к топониму вроде Кладково или Кладки. Таких сел и хуторов немало на западе России, в Беларуси и на Украине, где фамилии на -ский особенно типичны. Если предок владел землей или жил в таком месте, его потомки получали прозвание по имени усадьбы.

Но есть и другая, более бытовая версия. Основа «кладк-» связана с диалектным словом «кладка» — так в разных регионах называли мостки, настил через ручей, а иногда и кладку дров или камней. Человек, который жил у такой переправы или занимался строительством мостков, мог получить прозвище Кладка. От него через притяжательное прилагательное Кладков (чей? — сын Кладки) и добавили типичный для знатных фамилий суффикс -ский. Так Кладковский превратился в Кладковскую — форму женского рода, которая в русской традиции закрепилась за женщинами как неизменяемая фамилия.

Интересная деталь: в польском языке слово «kładka» означает именно пешеходный мостик, и фамилия Kładkowska встречается в исторических записях Речи Посполитой. Это подтверждает, что географический или профессиональный корень здесь первичен. Версия про дворянское поместье правдоподобнее, если фамилия редкая и встречается локально — скажем, в бывших польских губерниях. Если же Кладковских много и в разных регионах, скорее всего, фамилия возникла независимо в нескольких местах от прозвища или названия деревни.

Сословная принадлежность неоднозначна. В Российской империи фамилии на -ский носили не только дворяне, но и духовенство, и крестьяне, получившие фамилию по месту рождения. Поэтому Кладковская могла принадлежать и помещице, и дочери священника из села Кладки, и крестьянке, чью семью записали при переписи по названию хутора. Точнее сказать без генеалогического поиска невозможно — разброс слишком велик.