Фамилия Кладовщикова — женская форма от Кладовщиков, а та, в свою очередь, образована от названия профессии. Всё прозрачно: кладовщик — человек, заведующий кладовой, хранилищем товаров или припасов. Это одна из тех фамилий, которые в русском языке называют «профессиональными»: они прямо указывают на род занятий предка по мужской линии. Модель образования типична для русского севера и центра: суффикс -щик (иногда -чик) плюс патронимический суффикс -ов. Получается буквально «сын кладовщика».

Однако в этой простоте есть нюанс. Слово «кладовщик» закрепилось в русском языке довольно поздно, примерно в XVIII–XIX веках, когда усложнилась система учёта на складах, мануфактурах и в торговых рядах. До этого человека, хранившего припасы, называли «ключник» (если речь о барском доме) или «амбарный». Фамилия Кладовщиков, скорее всего, возникла в среде купечества, мещан или зажиточных крестьян, которые вели торговлю и держали кладовые. Это не крестьянская фамилия в узком смысле — в деревне, где всё хозяйство на виду, отдельный кладовщик был редкостью.

С точки зрения географии, фамилия Кладовщиков (и её женская форма) встречается преимущественно в Поволжье и на Урале. Это объяснимо: в XVIII–XIX веках там активно развивалась горнозаводская промышленность и купеческая торговля, где требовались люди, отвечающие за учёт и хранение товаров. В центральных губерниях эта фамилия редка; там чаще встречались однокоренные, но с другим суффиксом — например, Кладовщиков мог «конкурировать» с фамилией Кладов (от диалектного «клад» — склад, амбар), но Кладовщиков — более конкретная, «профессиональная» форма.

Любопытно, что в написании фамилии иногда путают суффиксы: встречается вариант «Кладовчиков» (с -чик-), но это скорее орфографическая ошибка, чем самостоятельная фамилия. В говорах слово «кладовщик» произносили с твёрдым [ш], поэтому написание через -щик — единственно верное с точки зрения литературной нормы. Если ваш предок носил фамилию Кладовщиков, он почти наверняка был не просто работником, а ответственным лицом — в дореволюционной России кладовщик часто выполнял ещё и роль учётчика, а то и мелкого управляющего.