Фамилия Кладоы — редкая и, скорее всего, искажённая на письме. В русском языке нет естественной словообразовательной модели, которая дала бы такое окончание. Скорее всего, перед нами результат опечатки или ошибки переписчика, и исходная фамилия выглядела иначе.

Самая вероятная версия — фамилия Кладов (или Кладова). В таком случае её основа — слово «клад». Прозвище Клад могли дать человеку, который нашёл клад, был удачлив в поисках сокровищ, или, наоборот, занимался скупкой и хранением ценностей. В русских говорах «кладом» иногда называли и припрятанное добро, и запасливого хозяина. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Клада» или «из рода Клада». Фамилия Кладов встречается в центральных губерниях России, но нечастотна.

Менее вероятный вариант — фамилия связана с греческим словом «клада» (ветвь, сук) или с диалектным «клада» (поленница дров). Но для русского ономастикона такие корни нетипичны, и фамилий на -оы практически не бывает. Если ваш предок носил фамилию именно в написании Кладоы, стоит проверить старые документы (метрические книги, ревизские сказки) — скорее всего, там обнаружится форма Кладов или Кладоев, а нынешний вариант — следствие канцелярской ошибки или неразборчивого почерка.