Фамилия Клемошов — редкий случай, когда при разборе приходится начинать не с корня, а с суффикса. Модель образования здесь нестандартна: основа «Клемош» плюс типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Клемошов). Но само слово «Клемош» в русском языке не встречается ни как имя, ни как прозвище в чистом виде. Это явно производная форма.

Самая вероятная версия: Клемош — это вариант имени Клементий (от латинского clemens — «милостивый», «снисходительный»). В народной речи полные имена часто сокращали и переделывали: Клементий превращался в Клему, Клемшу, а от Клемши через суффикс -ош (как в фамилиях Тимош, Ярош) легко получился Клемош. То есть предок носителя фамилии мог быть просто Клементием, которого в быту звали Клемош.

Менее вероятна, но допустима связь с диалектным словом «клемать» — в некоторых говорах так говорили о том, кто медлителен или неловок. Однако эта версия слабая: слово узкорегиональное, и следов фамилии именно в тех местах нет. Гораздо логичнее остановиться на имени Клементий.

Интересная деталь: фамилия Клемошов почти не встречается в центральных областях России. Основной ареал — западные и юго-западные регионы, где имя Клементий было более распространено в крестьянской среде. В дворянских родословных эта фамилия не зафиксирована — скорее всего, предки были крестьянами или мещанами. По сословной принадлежности ничего определённого сказать нельзя, но суффикс -ов указывает на формирование фамилии в среде, где отчество стало закрепляться как наследственное имя рода, то есть не ранее XVI–XVII веков.

Однокоренные фамилии — Клементьев, Клеменов, Клемешов — встречаются чаще, но Клемошов стоит особняком из-за редкой суффиксальной формы. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, происходили из западнорусских или украинских земель, а родоначальника звали Клементием, но в обиходе — Клемошем.