Фамилия Клемцов образована от имени Клементий (разговорная форма — Клемент) с помощью суффикса -ов. В русской ономастике это одна из самых распространённых моделей: суффикс -ов/-ев присоединяли к основе имени или прозвища, чтобы указать на принадлежность — «сын Клемента», «из рода Клемента». Имя Клементий пришло на Русь вместе с христианством из латинского языка, где clemens означает «милостивый», «снисходительный». В православных святцах известен святой Климент, папа Римский, поэтому имя было популярно в крестьянской и городской среде.

Однако фамилия Клемцов звучит не совсем так, как ожидалось бы от прямого отчества «Клементов» или «Клементьев». Здесь сработала народная переделка: полное имя Клементий в быту сокращали до Клем, а от него образовывали форму Клемец — уменьшительно-ласкательный вариант, как Кузьма — Кузьмич, но с другим суффиксом. От Клемца и пошёл Клемцов. Такая модель встречается у фамилий, где основа оканчивается на -ец: Иванец — Иванцов, Кузнец — Кузнецов. В случае с Клемцовым основа Клемец дала суффикс -ов, а конечное -ц смягчилось, что и закрепилось на письме.

Географически фамилия Клемцов тяготеет к центральным и южным регионам России. В переписях XVII–XVIII веков её носители встречаются среди однодворцев и государственных крестьян Тульской, Рязанской, Курской губерний. В этих местах имя Клементий было особенно распространено, а местные говоры часто «укорачивали» полные имена, превращая их в более простые формы. Поэтому Клемцов — типичная фамилия крестьянского сословия, без дворянских корней, что подтверждается её отсутствием в родословных книгах знати.

Спорных версий у фамилии практически нет. Иногда её путают с Клеменцовым или Клементьевым, но это самостоятельные фамилии с другим суффиксом. Встречается написание Клемцов (с буквой «е» в корне) — это орфографическая норма, закрепившаяся в XIX веке, когда фамилии стали записывать по церковнославянскому образцу. В старых документах можно найти варианты Климцов (от народной формы Клим), но они редки. Таким образом, Клемцов — это фамилия-отчество, указывающая на предка по имени Клементий, которого в деревне звали Клемец.