Фамилия Клемяшов образована от имени Клемяш — одной из форм мужского крестильного имени Климент, которое в переводе с греческого означает «милостливый, кроткий, мягкий» (по другой версии - «виноградная лоза»). Чередование гласных и/е объясняется историческими изменениями или влиянием говоров. День памяти Святого Климента – 23 января (5 февраля). Таким образом, потомок человека, которого звали Клемяш, со временем получил фамилию Клемяшов.