Фамилия Клемяшова — женская форма от Клемяшов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Клемяш. В основе, скорее всего, лежит просторечная или диалектная форма крестильного имени Клемент (от латинского clemens — «милостивый», «снисходительный»). В русской народной традиции имя Климент нередко звучало как Клим, Клемя, а Клемяш — естественный уменьшительно-ласкательный вариант с суффиксом -яш, который придавал имени оттенок принадлежности к близкому кругу (сравните: Павел — Павлуша, Павлюк; Клемент — Клемяш).

Суффикс -ов в основе фамилии указывает на типичную модель русских фамилий XIX века: Клемяшов — буквально «сын Клемяша», то есть потомок человека, которого в быту звали Клемяшом. Такая модель преобладала в центральных и северных губерниях России, особенно среди крестьян и мещан, у которых фамилии часто закреплялись по имени отца или деда.

Менее вероятная, но возможная версия связывает Клемяша с диалектным словом «клемяш» — так в некоторых говорах называли неловкого, неуклюжего человека. Однако эта гипотеза слабее, поскольку прозвища с таким значением обычно образовывались от других корней (например, «неклюдим»), а имя Клемяш хорошо вписывается в ряд уменьшительных форм от канонических имен.

С точки зрения географии, фамилия Клемяшов (и её женская форма) встречается преимущественно в регионах, где было распространено имя Клемент: в Поволжье, на Урале и в центральной России. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные образования от Климента не выделяются в отдельную группу, но логика словообразования здесь прозрачна: Клемяш — Клемяшов — Клемяшова.

Таким образом, если вы носите фамилию Клемяшова, ваши предки, скорее всего, происходили из крестьянской или мещанской среды, а родоначальником был человек по имени Клемент, которого в домашнем кругу звали ласково Клемяшом.