Фамилия Кленько — редкий пример образования от прозвища, связанного с диалектным словом. В основе, скорее всего, лежит украинский или южнорусский глагол «кленькать», то есть звенеть, бренчать, издавать дребезжащий звук. Такое прозвище мог получить человек с характерным голосом — звонким или хрипловатым, а возможно, тот, кто постоянно стучал, работал с металлом или любил играть на каком-нибудь простом музыкальном инструменте. Есть и другая версия: в некоторых говорах «клень» — это удар, звон, и тогда прозвище могло принадлежать драчуну или человеку, которого легко задеть за живое.

Суффикс -к- в сочетании с окончанием -о указывает на украинское происхождение: это характерная модель уменьшительных или прозвищных фамилий на -енко, но в усечённой форме. Кленько — это, по сути, «сын или потомок Кленя», где Клень — то самое прозвище. В русской ономастике такие фамилии встречаются реже, чем на -ов/-ин, и обычно указывают на выходцев с территории Украины или южных областей России.

Написание фамилии устойчивое, без вариантов. Ударение, судя по живому произношению, падает на первый слог — Кле́нько, хотя в некоторых семьях могли переносить его на последний. Географически фамилия встречается в основном в Черниговской, Сумской и Полтавской областях, а также в южных регионах России, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках.

Сословная принадлежность предков не прослеживается по одной фамилии. Скорее всего, это были крестьяне или мещане, потому что фамилия не содержит дворянских формантов и не связана с географическими названиями на -ский. Родственных фамилий немного: Клень, Кленя, Кленков — все они восходят к той же диалектной основе и тоже редки.