Фамилия Кленшина — женская форма, мужская — Кленшин. В её основе не дерево клён, как можно было бы подумать. Словообразовательная модель указывает на суффикс -ин, который в русских фамилиях обычно присоединяется к основам, оканчивающимся на -а или -я. Значит, исходным было имя или прозвище Кленша.

Кленша — это, скорее всего, вариант имени Клим (сокращённо Кленя, а затем с суффиксом -ша). В русской народной традиции такие формы, как Кленша, возникали через перестановку звуков: Клим → Клен → Кленша. Подобный переход встречается и в других фамилиях: от того же Клима образовались Клишин, Клементьев, а Кленшин — более редкая, диалектная ветвь. Версия, что Кленша — прозвище от глагола «кленить» (клонить, наклонять), менее вероятна: такой глагол не зафиксирован в активном употреблении как источник прозвищ.

Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России, где были распространены архаичные формы имён. Носители фамилии Кленшины могли происходить из крестьянской или посадской среды: суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от обиходных имён без книжной обработки. В дворянских родах такая форма почти не встречалась — там предпочитали полные канонические варианты.

Таким образом, предки современных Кленшиных, скорее всего, звались Кленшами — сокращённо от Клима, и жили в среде, где имя записывали на слух, по-народному. Фамилия редкая, но прозрачная по модели: она сразу указывает на личное имя-основу, а не на профессию или внешность.