Фамилия Клешонкин — редкий пример, где суффикс -кин стоит не при отчестве от женского имени, а при прозвищной основе. Обычно -ин/-ын указывает на принадлежность: «чей?» — сын Клешонки. Но здесь интереснее то, что стоит перед суффиксом.

Основа «Клешонк-» явно звучит как уменьшительная форма от «клешня» — клешонка, то есть маленькая клешня. В русских говорах так могли назвать человека с цепкими, кривыми пальцами, с сильной хваткой или даже с физическим изъяном руки. Прозвище Клешонка — не ласкательное, а скорее насмешливо-бытовое, как Кривой или Шепель. Такие прозвища в XV–XVII веках свободно давали в крестьянской и посадской среде, и они не несли оскорбления, а просто фиксировали заметную черту.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «клешить» (раздирать, расставлять врозь). Тогда Клешонка — человек, который широко расставляет ноги или локти, неуклюжий. Но первая версия надёжнее: клешня — слово общеупотребительное, а «клешить» — узко областное.

Фамилия почти не встречается за пределами центральной России. По данным переписей, основные очаги — Нижегородская и Костромская области, где суффикс -онк- (-енк-) в прозвищах был особенно распространён. В украинской и белорусской традиции «Клешонка» дало бы фамилию Клешонко, а в русской — с наращением -ин: Клешонкин. Это типичная модель для северо-восточных земель: сначала прозвище на -ка, потом фамилия на -кин.

В словарях фамилия не фиксируется у известных дворянских родов. Скорее всего, предки Клешонкиных — крестьяне или ремесленники, получившие фамилию уже после отмены крепостного права, в XIX веке, когда прозвище окончательно закрепилось как наследственное.