Фамилия Клешина — это русская фамилия, образованная по самой распространенной модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность («чей?» — сын Клеши). В основе лежит прозвище Клеш, а оно, скорее всего, связано с диалектным словом «клеш» или «клещ».

Самая прямая и правдоподобная версия — происхождение от слова «клещ». Прозвище Клещ мог получить человек назойливый, приставучий, либо, наоборот, маленький и юркий. В русских говорах слово «клеш» означало не только насекомое, но и «упрямец», «неотвязный человек». Такие прозвища по поведению были в ходу у крестьян и ремесленников: они метко характеризовали человека и легко закреплялись как фамилии.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «клешить» (разрезать, кроить). В этом случае Клешей могли прозвать портного или закройщика, который работал с «клешами» — широкими штанинами или особым покроем одежды. Однако эта версия слабее: прозвища по ремеслу обычно образовывались от названия профессии («Портной», «Кузнец»), а не от конкретного действия.

Фамилия Клешина встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где диалектное слово «клеш» было распространено. В этих краях фамилию могли дать не только за характер, но и за внешность — например, за «клешоватые» (кривые или широко расставленные) ноги.

С точки зрения словообразования, фамилия Клешина — это типичная «патронимическая» форма. Первоначально она отвечала на вопрос «ты чей?»: «Клешина дочь» или «Клешина жена». Со временем окончание закрепилось, и фамилия стала наследственной. Изначально прозвище Клеш было мужским, поэтому женская форма Клешина — это вариант от мужской Клешин, хотя в современном употреблении она может быть и самостоятельной.

Если искать родственные фамилии, то Клешов, Клещев, Клещенко — все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксами. Клешина стоит в ряду с фамилиями на -ин, которые часто встречаются в северных и центральных регионах, где было принято называть по отцу, а не по деду (как в фамилиях на -ов).