Именования, образованные по той же модели, что и фамилия Клешич, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. Славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени (христианского или языческого). Фамилия Клешич образована от имени Клеш, которое является производной формой мужского имени Климентий. Оно в переводе с греческого означает «милостивый» (или «виноградная лоза»). Одним из покровителей этого имени считается святой мученик Климент, епископ Анкирский. Он двадцать восемь лет терпел мучения за веру Христову и был обезглавлен во время богослужения в 312 году. Возможно также, что фамилия Клешич происходит от прозвища Клеша, которое восходит к глаголу «клести». Он имеет значение «щемить, ущемлять, гнести, жать, сжимать, тискать, сдавливать». Вероятно, именование Клеша относится к профессиональным и уазывает на род деятельности его обладателя. Так могли назвать строителя, кузнеца и т.д. Таким образом, потомок человека, которого звали Клеш, со временем получил фамилию Клешич.