Фамилия Клешич — один из характерных примеров славянской модели именования, где суффикс «-ич» указывает на принадлежность к роду: буквально «сын Клеша». Эта модель особенно распространена у южных славян (сербов, хорватов, черногорцев), а также в Беларуси и на западе Украины, тогда как у великороссов чаще встречались фамилии на «-ов» или «-ин». Если ваши предки носили фамилию Клешич, с высокой вероятностью они происходят из этих регионов.

Само имя Клеш — это производная форма от канонического христианского имени Климентий (в просторечии Клим). В переводе с греческого «Климентий» означает «милостивый» или «виноградная лоза». Небесным покровителем этого имени считается святой мученик Климент, епископ Анкирский, который, по преданию, двадцать восемь лет терпел мучения за веру и был обезглавлен в 312 году. Усечение основы (Клим → Клеш) — обычный для народной речи приём: так же появились, например, имена Митрофан → Троша или Агафон → Гапа.

Однако есть и вторая, не менее правдоподобная версия. В её основе лежит не имя, а прозвище Клеша, восходящее к глаголу «клести». В русских говорах это слово означало «щемить, ущемлять, гнести, жать, сжимать, тискать, сдавливать». Такое прозвище могли дать человеку по профессии — строителю, кузнецу или ремесленнику, работающему с тисками и зажимами. Либо же, что тоже вероятно, оно отражало характер: придирчивого или скупого человека называли «клешом» за привычку «жать» и не давать воли.

Спор между двумя версиями решается просто: фамилия могла возникнуть независимо в разных семьях. В одном случае — от сокращённой формы крестильного имени (Клеш из Климентия), в другом — от прозвища по ремеслу или характеру. Ономастика часто сталкивается с такими совпадениями, когда одинаково звучащая фамилия имеет разные корни у разных носителей.