Фамилия Клетченкова — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Клетченков. Её происхождение напрямую связано с глаголом «клетчить» или существительным «клеть». В русских говорах «клетчить» означало «запирать на замок», «хранить в клети», а сама клеть — это холодная половина избы, кладовая или амбар. Таким образом, прозвище Клетчик (или Клетченок) мог получить либо человек, который сторожил клети, либо тот, кто их строил, либо просто владелец большой клети. Суффикс -енк- в основе Клетченков типичен для северных и центральных областей России, особенно для Архангельской, Вологодской и Костромской губерний: там фамилии на -енков и -онков образовывались от прозвищ с уменьшительным или патронимическим значением.

Интересно, что фамилия Клетченков встречается заметно реже, чем однокоренные Клеткин или Клетов. Это говорит о том, что её носители, скорее всего, происходят из узкой локальной группы — возможно, из одной деревни или волости, где прозвище Клетченок было распространено среди нескольких семей. В ономастике такая модель известна: если фамилия редкая, значит, её основа не была общеупотребительным именем или профессией, а закрепилась за конкретным родом.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «клетка» в значении «плетень» или «ограда». Тогда Клетченков — потомок того, кто плёл изгороди или делал клетки для скота. Но первое объяснение — от «клети» как хозяйственной постройки — выглядит убедительнее, потому что в русской топонимике и фамилиях «клеть» встречается значительно чаще.

О сословной принадлежности носителей фамилии точных данных нет, но по модели образования (суффикс -енков) можно предположить, что предки Клетченковых были крестьянами или посадскими людьми. Дворянские фамилии в этой форме почти не встречаются. Таким образом, Клетченкова — фамилия, которая прямо указывает на быт и занятия предков: они имели отношение к клети — месту хранения самого ценного в крестьянском хозяйстве.