Фамилия Клетнов образована от прозвища или мирского имени Клетной, а то, в свою очередь, — от слова «клеть». В древнерусском языке клетью называли не просто кладовую или амбар, а отдельную холодную избу, где хранили имущество и запасы, а иногда и жили летом. Человек, получивший прозвище Клетной, мог быть либо строителем таких клетей (плотником), либо сторожем при амбарах, либо владельцем особенно крепкой клети. Встречается и другая версия: в некоторых говорах «клетником» называли человека, который жил в отдельной клети, то есть отдельно от большой семьи, — своего рода отселенца или младшего сына.

Фамилия построена по простой и распространённой модели: основа «Клетн-» (усечённая форма от «клетной») плюс суффикс принадлежности «-ов». Буквально Клетнов — это «сын Клетного». Такая модель типична для центральных и северных регионов России, где фамилии на -ов были основным способом закрепить родовое имя. Интересно, что в фамилии сохранился беглый гласный: в основе «клетн-» нет «о», хотя в исходном слове «клеть» он есть.

Редкость фамилии Клетнов (она не входит даже в первую тысячу по частотности) говорит о том, что прозвище Клетной не было массовым. Вероятно, оно закрепилось в одном или нескольких соседних сёлах и не распространилось широко. Если искать родственные фамилии, то на ум приходят Клетнев (от той же основы, но с другим суффиксом) и Клетин (от «клеть» без наращения «-н-»). Все они ведут к одному корню — к крестьянскому быту, где клеть была важной частью хозяйства.

Сословная принадлежность первых Клетновых, скорее всего, крестьянская или посадская. Дворянских родов с такой фамилией в источниках не встречается. Фамилия не даёт намёка на географию точнее, чем «север или центр России», но если бы пришлось гадать, логичнее всего искать предков в бывших Новгородской или Тверской губерниях — там слово «клеть» и производные от него в фамилиях встречаются чаще.