Фамилия Климетенко — типичный пример восточноукраинской модели образования фамилий. Её основа — разговорная форма крестильного имени Климент (от латинского clemens — «милостивый», «снисходительный»). В украинской среде имя Климент часто сокращалось до Климета: так звучала просторечная, обиходная версия. Суффикс -енко, один из самых распространённых на Левобережной и Южной Украине, означал не просто «сын», а скорее «потомок» или «малый»: Климетенко — буквально «тот, кто из рода Климета».

Суффикс -енко закрепился в казацкой среде и в реестрах Запорожской Сечи. Поэтому предки Климетенко с высокой вероятностью были казаками или свободными крестьянами из Полтавщины, Черниговщины или Слобожанщины. В Российской империи после упразднения Гетманщины такие фамилии массово фиксировались в метриках и ревизских сказках — именно тогда Климетенко распространилась по всей Малороссии.

Интересно, что в отличие от более частой фамилии Клименко (от полной формы Климентий), Климетенко сохранила редкий промежуточный вариант основы. Это говорит о том, что в конкретной местности или даже в одной семье имя Климет употребляли как отдельное, почти независимое от церковного полного имени. Такое явление — «усечённые» производные формы — характерно для украинской антропонимии XVII–XVIII веков, когда фамилии только закреплялись.

Встречаются также варианты написания: Клеметенко, Климетенко, Климетінко. Но все они восходят к одному корню. Географически фамилия чаще всего попадается в Черкасской, Кировоградской и Полтавской областях, а также среди потомков переселенцев на Кубани.

Сословной принадлежности у фамилии нет: её носили и казаки, и мещане, и крестьяне. Дворянских ветвей с такой фамилией не зафиксировано, что тоже характерно для типичного украинского «енкового» типа. Если искать однокоренные параллели, то Клименко, Климашенко, Климетюк — все они указывают на общего предка по имени Климент, но каждая ветвь пошла от своей местной формы этого имени.