Фамилия Климитенко — характерный пример украинской модели образования фамилий на -енко. Этот суффикс, один из самых распространённых в украинской ономастике, изначально имел значение «маленький» или «сын»: Климитенко — буквально «маленький Клим» или «сын Клима». Со временем патронимическое значение стёрлось, и фамилия закрепилась как наследственная.

Основа фамилии — имя Клим, народная форма канонического крестильного имени Климент (от латинского clemens — «милостивый», «снисходительный»). В украинской и русской традиции имя Клим было широко распространено, поэтому фамилий с этим корнем много: Клименко, Климов, Климович, Климкин. Климитенко стоит в этом ряду особняком из-за редкого промежуточного элемента -ит-. Скорее всего, он возник как вариант отчества от формы Климко (Клим + -ит- + -енко), то есть «сын Климка». Это не единственная версия: некоторые исследователи допускают, что -ит- мог быть остатком греческого суффикса -ит- (как в фамилии Климитов), но для украинской традиции это нетипично. Правдоподобнее считать Климитенко вторичной формой, появившейся в результате переоформления фамилии Клименко или Климович под влиянием местного говора.

Географически фамилия тяготеет к центральной и левобережной Украине — Черкасской, Полтавской, Сумской областям. В России она встречается реже, обычно в районах, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках (Кубань, Слобожанщина). Сословно фамилия недворянская: её носители в массе своей были казаками, мещанами или крестьянами. Официальное закрепление фамилий с суффиксом -енко у непривилегированных слоёв происходило в основном в XVII–XVIII веках, когда реестры Войска Запорожского и переписи фиксировали «Климитенка» как сына Клима.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, Климитенко — одна из самых редких. Клименко встречается в десятки раз чаще, а Климитенко остаётся локальной, «гнёздной» фамилией. Это говорит о том, что родоначальник, вероятно, жил в небольшой общине, где форма отчества с -ит- была привычной, но за её пределами не прижилась.