Фамилия Климковская образована от имени Климко — народной формы канонического имени Климентий. В переводе с греческого это имя означает «милостивый» или «виноградная лоза», что отсылает к античной традиции связывать имя с мягкостью нрава или плодородием. Однако для понимания фамилии важнее не перевод, а социальный контекст: Климко — это просторечный, бытовой вариант, который в старину давали не в церкви, а в обиходе. Скорее всего, основатель рода Климковских был человеком из простого сословия — крестьянином или ремесленником, которого в документах записывали не полным именем, а уменьшительным, как было принято в среде непривилегированных слоёв.

Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия сформировалась по польско-белорусской или украинской модели, типичной для шляхты и зажиточных крестьян. В русской традиции фамилии на -ский чаще носили дворяне или духовенство, но на западнорусских землях, входивших в Речь Посполитую, такой суффикс мог получить и простой крестьянин, если его записывали по месту жительства или по имени отца с панским оттенком. Таким образом, Климковская — фамилия не столько аристократическая, сколько региональная: её носители, вероятно, происходят из современных Беларуси, Украины или западных областей России.

Интересная деталь: имя Климко встречается в древнерусских берестяных грамотах и писцовых книгах, что говорит о его давней употребительности. В отличие от редких имён, Климко было настолько распространённым, что могло стать основой для целого куста фамилий — Климков, Климович, Климченко. Климковская выделяется среди них именно суффиксом -ск-, который придаёт фамилии более «официальное» звучание, хотя корень остаётся простонародным.

Потомок человека по имени Климко со временем получил фамилию Климковская. Фамилия закрепилась за женщиной или за родом в женском роде, что тоже характерно для западнорусской традиции, где фамилии на -ская/-цкая могли передаваться по материнской линии или фиксироваться в формах, принятых в польской канцелярии.