Фамилия Климкины — классический пример того, как в русском языке полное церковное имя превратилось сначала в обиходное прозвище, а затем в наследственное родовое имя. В основе лежит имя Климентий (от греческого «клементос» — милостивый, снисходительный; есть и вторая версия: «виноградная лоза»). В повседневной речи это имя сократили до простой и звонкой формы Климка.

Именно эта форма — Климка — стала основой для фамилии. Модель образования здесь типична для восточнославянского именования: суффикс -ин указывает на принадлежность. Климкин буквально означает «сын Климки» или «человек из дома Климки». Такой способ формирования фамилий был особенно распространён в XV–XVII веках среди крестьян и посадских людей на севере и в центральных областях России.

Сейчас сложно определить точное место, где впервые появилась фамилия Климкины. Процесс закрепления наследственных прозвищ шёл не одновременно: в одних регионах фамилии оформились к концу XVI века, в других — только к XIX. Однако сам факт, что фамилия сохранила разговорную форму имени, а не книжную (Климентьев или Климентов), говорит о её народном, бытовом происхождении. Фамилия Климкины — это не просто запись в метрике, а живое свидетельство того, как в старину называли человека в семье и в своей среде.