Фамилия Климкова женского рода, её мужская пара — Климков. В основе лежит украинское имя Климко, народная форма канонического имени Климентий. Греческое слово, от которого оно произошло, имеет два толкования: «милостивый» и «виноградная лоза». Оба значения в равной степени возможны, и выбор между ними — вопрос традиции перевода.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ов присоединялся к имени отца, отвечая на вопрос «чей?». Климков — буквально «сын Климка». Со временем фамилия закрепилась за родом, а её женская форма — за дочерьми и жёнами.

Скорее всего, основатель рода принадлежал к простому сословию. В среде крестьян и мещан уменьшительные формы канонических имён, такие как Климко, были повседневной нормой. Полное имя Климентий в быту звучало редко, а вот его сокращённый вариант дал начало целому гнезду фамилий: Климков, Климкин, Клименко. Фамилия Климкова, таким образом, хранит память о конкретном человеке, которого в своей округе звали просто Климко, и о его потомках, унаследовавших это прозвание.