Фамилия Климков образована от имени Климко — украинской или белорусской народной формы канонического имени Климентий. В переводе с греческого языка это имя означает «милостивый» или «виноградная лоза». Таким образом, предок носителя фамилии Климков был человеком, которого в быту звали Климко, а его потомки стали писаться как Климковы.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: фамилию создали с помощью патронимического суффикса -ов, который в русской традиции указывал на принадлежность: «чей сын?» — Климков, то есть сын Климка. Модель типична для центральных и северных регионов России, куда фамилии с этим суффиксом пришли из крестьянской и мещанской среды. В отличие от украинских фамилий с суффиксом -енко или польских с -ский, Климков — именно русский по форме вариант, хотя исходное имя — южнославянское по происхождению.

Любопытно, что имя Климентий в народной среде давало множество производных: Клим, Климуха, Климушка, Климко. Форма Климко характерна для западнорусских и малороссийских говоров, где усечение и добавление -ко было распространённым способом образования ласкательных или обиходных имён. Если бы фамилия возникла в украинской среде, она скорее звучала бы как Климченко или Климчук, но суффикс -ов указывает на адаптацию в великорусской ономастической традиции.

Фамилия Климков встречается в разных регионах, но заметно чаще — на юге России, в бывших казачьих областях и на границе с Украиной. Это объяснимо: именно там активно смешивались русские и украинские антропонимические модели. В архивных записях XVIII–XIX веков Климковы фиксируются среди однодворцев и государственных крестьян, реже — среди мещан. Дворянских родов с этой фамилией в гербовниках не отмечено, что говорит о её преимущественно крестьянском происхождении.

Сравните с однокоренными фамилиями: Климович — белорусская форма, Климкин — от имени Климка с другим суффиксом, Клименков — от полной формы Климентий. Климков стоит в этом ряду как самый лаконичный вариант, сохранивший живую народную основу без лишних наращений.